De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Soort kegelsnede bepalen uit vergelijking

Ik heb een vraag over Pythagoreische tripels: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er in totaal? Ik weet niet zeker of ik het antwoord helemaal goed heb, dus willen jullie me helpen
thanx

Antwoord

Een pythagoras-driehoek is een rechthoekige driehoek, waarvan de lengte van elke zijde een geheel getal is. De bekendste is waarschijnlijk de driehoek met zijden: 3, 4 en 5.
Een andere driehoek die je vaak tegenkomt is een 5-12-13 driehoek.
Om zulke driehoeken te vinden bestaat een formule.
Voor elke p en q geldt dat p²-q², 2pq en p²+q² de drie zijden zijn van een pythagorasdriehoek.

Voorbeeld:
neem p=2 en q=1
dan is p² - q²= 2² - 1²= 4 - 1= 3
2pq = 2 x 2 x 1 = 4
en p² + q² = 2² + 1²= 4 + 1 = 5
We vinden dus de driehoek met de zijden: 3. 4 en 5, maar die kenden we natuurlijk al.

Met andere woorden, elke willekeurige p en q (p>q) kan je zo'n drietal vinden. Er zijn er dus oneindig veel!

Hoewel sommige p en q drietallen opleveren die een veelvoud zijn van een ander drietal kan je toch oneindig veel primitieve drietallen produceren door bijvoorbeeld q=1 te nemen en p zo te kiezen dat p²-1 een priemgetal is! En daar zijn er oneindig veel van... zie ook de reactie hieronder!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Analytische meetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024